螺杆转速与体积流量换算

结论：FGF 的转速换算分两步走 —— 先用一次称重定标拿到「每转排量 V_rev」，再用 n = Q × 60 ÷ V_rev 换算；不要直接从螺杆几何反推。从几何算必须带那个 ½（拖曳流的速度剖面是线性的，平均速度只有板速的一半），漏掉这一项结果差一倍；算出来还要按 η ≈ 0.75 扣掉压力流回流。 400 mm³/s 这一档真正卡住的是加热功率（纯熔化 186 W，按 31% 热耦合效率折算需约 600 W），不是转速表。

一、换算骨架：三个量、四行公式

FGF 链条上只有三个量：体积流量 Q（mm³/s）、质量流 m（g/min 或 kg/h）、螺杆转速 n（rpm）。它们通过每转排量 V_rev 和熔体密度 ρ 串起来。

Q[mm³/s] = 焊道截面 A[mm²] × 打印速度 v[mm/s]
Q[mm³/s] = V_rev[mm³/rev] × n[rpm] ÷ 60
m[g/min] = Q[mm³/s] × ρ[g/cm³] × 0.06
m[kg/h]  = m[g/min] × 0.06
n[rpm]   = Q[mm³/s] × 60 ÷ V_rev[mm³/rev]

全文密度口径取 ρ = 1.2 g/cm³（PETG）。0.06 这个系数来自两次单位合并：1 cm³ = 1000 mm³、1 min = 60 s，所以 mm³/s → cm³/min 是 ×0.06。

三个高频错误先说清：

#	错误写法	后果	正确做法
1	`m = Q × 0.06`	忘了乘密度，低估 17%	`m = Q × 0.06 × ρ`，ρ=1.2 时合并为 ×0.072
2	`n = Q ÷ V_rev`	少乘 60，转速大 60 倍，直接判"物理不成立"	rpm 是每分钟、Q 是每秒，必须 ×60
3	把 `kg/h` 当 `g/min` 读	需求放大 60 倍，会得出"要 φ60 以上螺杆"的荒谬结论	`kg/h = g/min × 0.06`

第 3 条不是假设 —— 现场给出的基准"100 rpm = 1800 g/h"就差点被读成 1800 g/min。按分钟读需要 1800 ÷ 100 = 18 g/rev ≈ 15000 mm³/rev，只有 φ60 以上的螺杆才可能，物理上不成立，据此排除该读法。读数前先做一次量级合理性反查，比事后调参便宜得多。

二、每转排量 V_rev：标定优先于几何

V_rev 是整条换算链上唯一的"机器常数"，它把螺槽深度、压缩比、背压回流、实际效率 η 全部打包进去。获取方式按可靠性排序：

一次称重定标（首选） —— 见 §5 的算例 3；
厂商/现场基准 —— 例如 φ12 螺杆实测「100 rpm = 1800 g/h」⇒ V_rev = 250 mm³/rev；
几何反推（最后） —— 只能当量级估算，且必须带 ½ 和 η。

换算表（V_rev = 250 mm³/rev）

Q (mm³/s)	Q (cm³/min)	m (g/min)	m (kg/h)	n (rpm)
90	5.4	6.5	0.39	22
100	6.0	7.2	0.43	24
200	12.0	14.4	0.86	48
250	15.0	18.0	1.08	60
375	22.5	27.0	1.62	90
400	24.0	28.8	1.73	96
480	28.8	34.6	2.07	115
540	32.4	38.9	2.33	130

用法：拿到目标 Q 直接查 rpm 列；拿到目标 kg/h 先从 m 列反查 Q，再查 rpm。

反推：给定喷嘴 / 层高 / 速度

焊道截面按矩形近似 A = d_nozzle × h_layer，再由 Q = A × v 得流量、由 Q × 60 ÷ 250 得转速：

喷嘴 (mm)	层高 (mm)	速度 (mm/s)	A (mm²)	Q (mm³/s)	m (g/min)	n (rpm)
1.5	0.6	100	0.90	90	6.5	22
1.5	1.0	150	1.50	225	16.2	54
2.0	1.2	150	2.40	360	25.9	86
2.0	1.0	200	2.00	400	28.8	96
3.0	1.5	120	4.50	540	38.9	130

这一步必须加胀大修正：熔体出模后膨胀，实际焊道比几何矩形胖 ×1.2–1.35。所以 2.0 mm 喷嘴 / 1.0 mm 层高 / 200 mm/s 的 400 mm³/s 只是名义值，实际 480–540 mm³/s，按上限取 35–39 g/min、115–130 rpm。不修正的后果是系统性欠料（壁厚偏薄、层间未压合），而不会报任何错。

三、拖曳流公式：注意那个 ½

等螺距单螺杆、计量段、忽略漏流与压力流的经典拖曳流量：

Q_rev = ½ · π² · D² · H · sinθ · cosθ        [mm³/rev]

D 螺杆外径、H 计量段螺槽深（mm）；
θ 螺旋角。等螺距（螺距 = D）时 θ ≈ 17.7°，sinθ·cosθ ≈ 0.289，可当常数用；
½ 的来源：拖曳流是 Couette 型速度剖面，物料在"静止螺槽底"与"运动机筒壁"之间线性分布，平均速度只有壁速的一半。它不是经验系数，是积分结果。

代入 sinθ·cosθ = 0.289，Q_rev ≈ 1.426 · D² · H（mm 单位直接得 mm³/rev），可直接口算。

四种螺杆几何的计算结果（目标 Q = 400 mm³/s）

螺杆	槽深 H	Q_rev (mm³/rev)	理想 rpm	η=0.75 实测 rpm
φ12	2.0 mm	411	58	78
φ12	3.0 mm	616	39	52
φ16	4.0 mm	1461	16	22
φ16	6.0 mm	2191	11	15

理想 rpm = 24000 ÷ Q_rev（400 mm³/s = 24000 mm³/min）；实测 rpm = 理想 rpm ÷ 0.75。

这张表最重要的不是数字，是差异幅度：φ12/H2.0 要 78 rpm，φ16/H6.0 只要 15 rpm —— 同样 400 mm³/s，转速差 5.2 倍，而每转排量差 5.3 倍。螺杆几何把"转速需求"整段挪走了，所以"这台机器该跑多少转"这个问题离开螺杆参数无法回答。

曾经踩过的坑：漏掉 ½

同一条 D12 / H2.0 的螺杆，漏掉 ½ 会算出"约 29 rpm"，正确值是 58 rpm（实际约 78 rpm）—— 整整差一倍。凡是"从几何反推转速"的结果，先自查这一项：如果算出来的 rpm 比标定值小一半，八成就是漏了 ½。

四、拖曳流与压力流的差额

真实排出量不是拖曳流，而是拖曳流减去压力流回流：

Q_net = Q_drag − Q_back

Q_back 由喷嘴背压、熔体黏度、螺槽几何共同决定。工程上不单独解这一项，而是折成一个总效率 η：

n[rpm] = Q × 60 ÷ (V_rev × η)

φ12/H2.0 的例子最能说明差额有多大：

量	值	说明
拖曳流理论	411 mm³/rev	纯几何
达到 400 mm³/s 的理论 rpm	58 rpm	若 `Q_back = 0`
实际需要 rpm	78 rpm	实测
同转速下的实际排出	74%	`58 ÷ 78`
回流吃掉	26%	折合 `η = 0.75`

这个 26% 不是常数。 把现场标定值代回去看：V_rev = 250 mm³/rev 相对 φ12/H2.0 的拖曳流 411 mm³/rev 只有 0.61 —— 也就是说那台机器实际 η ≈ 0.61，比上表的 0.75 还低。差额的来源至少三条：

喷嘴背压 —— 喷嘴越细、层高越大，背压越高，回流越大；
压缩比 —— 综述口径：压缩比升高 → 挤出速率下降（压缩段消耗扭矩、熔体被推回）；
黏度与温度 —— 温度不足时黏度高，回流与漏流同时增加。

结论：η 必须按自己的螺杆 + 自己的喷嘴标定，不能跨机器借用。 借用 0.75 只适用于量级估算，实际排产会偏 20% 以上。

同时要接受一个固有风险：单螺杆 FGF 的流量脉动（flow surging） 是行业公认难题，且没有任何厂商公开容积精度指标（见 FGF 颗粒挤出机厂商与方案对标）。称重定标给出的是平均值，不是瞬时稳定性 —— 两者要分开评估。

五、三个数值算例

算例 1：2.0 mm 喷嘴 / 1.0 mm 层高 / 200 mm/s，该配多少转？

第一步，标称流量：

A = 2.0 × 1.0 = 2.0 mm²
Q = 2.0 × 200  = 400 mm³/s = 24 cm³/min
m = 400 × 0.072 = 28.8 g/min = 1.73 kg/h

第二步，胀大修正（×1.2–1.35）：

胀大系数	A_eff (mm²)	Q (mm³/s)	m (g/min)	n @250 mm³/rev
1.00（名义）	2.00	400	28.8	96
1.20	2.40	480	34.6	115
1.35	2.70	540	38.9	130

第三步，两种路线对照：

路线	得到的 rpm	与标定值（96–130）的偏差
标定法（250 mm³/rev）	96 / 115 / 130	—
几何法 φ12/H2.0（η=0.75）	78	偏低 19–40%
几何法 φ16/H4.0（η=0.75）	22	偏低 77–83%

结论：按 115–130 rpm 设定，不要按 96 rpm。 名义值只用于评估热功率和电机选型；落到转速表上的数字要以胀大后的 Q 加实际 η 为准。若手上没有标定值，先用 130 rpm 试，观察实际焊道宽度再回调 —— 欠料的代价（层间未融合）远高于略微过挤。

顺带一个量级校验：1.73 kg/h 落在商用 FGF 的「入门/桌面档 0.8–4.5 kg/h」上沿，对应 Caracol HA（2 kg/h）那一档。也就是说这个工艺参数已经是工业级塑化段的能力需求，桌面级颗粒头（0.8–4.5 kg/h 的低端）撑不住。

算例 2：反推 —— 1.7 kg/h 目标，φ12 螺杆配 10:1 减速，够不够？

第一步，目标折算：

1.7 kg/h → 28.3 g/min → Q = 28.3 ÷ 0.072 ≈ 393 mm³/s
n = 393 × 60 ÷ 250 ≈ 94 rpm

第二步，看电机能不能到：10:1 减速下螺杆 94 rpm 需要电机 940 rpm。而 57 步进电机 48 V 供电的纸面极限是 476 rpm、实测稳定区 330–380 rpm（见 §6）——940 rpm 根本不在可达范围内，这个配置在纸上就已经不成立。

第三步，换减速比重算：

减速比	电机需 rpm（螺杆 94 rpm）	电机能否到	螺杆实际可达	实际 Q (mm³/s)	1 mm 层高对应速度
3:1	282	✅ 舒适	94 rpm	393	197 mm/s
4:1	376	✅ 可用	94 rpm	393	197 mm/s
5:1	470	△ 到边	≈ 76 rpm	317	158 mm/s
10:1	940	❌ 超转速	≈ 33–38 rpm	138–158	69–79 mm/s
15:1	1410	❌ 不可行	≈ 22–25 rpm	92–104	46–52 mm/s

结论：φ12 螺杆配 57 步进，实用减速比是 3:1–4:1，螺杆转速上限约 90–96 rpm，对应约 375–400 mm³/s。 10:1 与 15:1 属于"按扭矩选减速比"的典型误配 —— 螺杆只需约 2.8 N·m，57 步进 2.5 N·m 配 3:1 就有 1.6 倍余量，再往上加减速只是把电机推到它到不了的高转速区。

同一逻辑下 15:1 的账更清楚：60 rpm → 250 mm³/s → 125 mm/s（1 mm 层高），扭矩余量 3.6 倍 —— 纯浪费，且流量只有 4:1 方案的 63%。

算例 3：一步定标法（推荐的上机流程）

不需要知道螺槽深度、不需要假设 η，直接把全部损失包进去：

n_需要 = n_测试 × (m_目标 ÷ m_实测)

流程与实例（φ16 螺杆）：

1) 设 20 rpm，连续挤出 60 s
2) 称得 30 g  →  m_实测 = 30 g/min
3) 目标 28.8 g/min
4) n_需要 = 20 × 28.8 ÷ 30 = 19.2 rpm

顺手还能得到两个派生量，用于后续所有换算：

派生量	计算	结果
每转质量	30 ÷ 20	1.5 g/rev
每转体积 `V_rev`	1.5 ÷ 1.2 × 1000	1250 mm³/rev
反查验证	28.8 ÷ 1.5	19.2 rpm ✓

V_rev = 1250 mm³/rev 与 φ16/H4.0 的拖曳流 1461 mm³/rev 相比，隐含 η = 0.86 —— 比 φ12 那台的 0.61 高得多。同样是"φ16 级"的螺杆，η 能差 40%，这正是不能跨机器借用效率系数的原因。

定标注意三点：

必须稳态后计时 —— 冷启动前 10–20 s 的排出量偏低，会把 V_rev 系统性低估；
称 60 s 而不是 10 s —— 流量脉动会污染短时样本；
每个材料/温度档各标一次 —— η 随黏度变化，换料不重标等于换了个未知数。

六、步进电机能不能跑到 900 rpm

先给结论：开环步进做不到 900 rpm，必须闭环步进或伺服。

限制不在扭矩，在电流翻转速度 —— 步进电机的转速上限是"绕组电流能不能在一个步距内建立起来"，本质是 RL 电路的充电时间常数：

f_max[整步/s] = V ÷ (2 · L · I)
n[rpm]       = f_max × 0.3            # 200 步/转 ⇒ 60/200 = 0.3

电机	电感 L	电流 I	24 V	36 V	48 V	80 V
普通 57（2.5 N·m）	3.6 mH	4.2 A	238	357	476	794
中电感 57（3.0 N·m）	3.0 mH	4.0 A	300	450	600	1000
低电感 57（2.2 N·m）	2.2 mH	3.0 A	545	818	1091	1818

纸面值只能取 60–70% 当稳定工作点。 普通 57 配 48 V 纸面 476 rpm，实测落在 330–380 rpm 区间（略高于 7 折，属电机/驱动差异）。带载后还要再降。

三条可操作结论：

900 rpm 是分水岭 —— 只有低电感 57（2.2 mH / 3.0 A）在 48 V 以上才有纸面可能（1091 rpm），普通 57 要 80 V 才勉强够到 794 rpm。实际带载都进不了稳定区。
提电压是性价比最高的一招 —— 24 V → 48 V，转速上限直接翻倍（238 → 476）。这比换电机便宜，但要注意驱动器耐压与发热。
要 900 rpm 就换执行器 —— 闭环步进（编码器实时修正失步）或伺服（如 CEAD 用的 Siemens 伺服方案）。

减速比的选法：按速度选，不是按扭矩选

这是最容易被"扭矩余量越大越安全"带偏的地方。螺杆扭矩需求约 2.8 N·m，而 57 步进 2.5 N·m 只要 3:1 就够：

减速比	电机需 rpm（螺杆 96 rpm）	减速后扭矩 (N·m)	余量	普通 57 @48 V
3:1	288	4.42	1.6×	✅ 舒适
4:1	384	5.16	1.8×	✅ 可用
5:1	480	5.58	2.0×	△ 到边
10:1	960	11.2	4×	❌ 超转速
15:1	1440	—	—	❌ 完全不可行

反例：42 步进（0.55 N·m）配 10:1 —— 减速后只有 1.62 N·m，而需求是 2.32–2.73 N·m，带不动。小电机靠大减速补扭矩，看似聪明，实际是把电机推进了它到不了的高转速区，同时扭矩因为转速衰减反而不到位。正确做法是选够扭矩的电机 + 小减速比。

七、真正的瓶颈是加热功率

所有转速讨论都建立在一个前提上：熔体跟得上。这个前提经常不成立。

纯熔化功率 P = Q × ρ × 焓差
400 mm³/s → 约 186 W（纯熔化，不含散热与热传导损失）

按现有结构约 31% 的热耦合效率折算：

P_加热 = 186 ÷ 0.31 ≈ 600 W

即：要稳定跑 400 mm³/s，需要约 600 W 的加热功率，而不是"随便一个 300 W 热端"。这个数字与厂商口径可以对上量级：Massive Dimension MDPE10 用 1000 W / 450 °C 支撑 4.5 kg/h；MDPE50 用 6 kW 支撑 28 kg/h。

值得注意的是，若把 31% 当通用常数推 4.5 kg/h（≈1250 mm³/s），算出来要 ~1.9 kW，而 MDPE10 只标 1000 W —— 说明 31% 是特定结构的效率，不是行业常数。横向引用任何效率数字前，先确认它对应的是哪种流道/哪种热耦合方式。

上机后的判据：盯实际温度有没有往下掉，不是转速表。转速表只告诉你电机在转；温度曲线告诉你熔体够不够。流量拉到加热极限之上时，表现是温度设定值不动、实测值持续下沉，然后压力飙升、扭矩报警 —— 这时降流量或升温度，加转速没有用。

八、一页速查

你手上的信息	要算什么	用哪条
喷嘴/层高/速度	体积流量	`Q = d × h × v`
体积流量	质量流	`m = Q × 0.072`（ρ=1.2）
体积流量 + 标定 `V_rev`	转速	`n = Q × 60 ÷ V_rev`
只有螺杆 D/H	每转排量	`Q_rev = 1.426 · D² · H`（等螺距）
只有螺杆 D/H	转速（含损失）	`n = Q × 60 ÷ (Q_rev × η)`，η 按标定取
实测转速 + 出料量	每转排量	`V_rev = m × 1000 ÷ (ρ × n)`
减速比 + 电机	螺杆可达转速	`n = 纸面 rpm × (0.6–0.7) ÷ 减速比`
体积流量	加热功率	`P ≈ Q × 0.465 ÷ η_热`（400 mm³/s → 186 W）